بررسی تئوری بهينه سازی محدب و بهینه سازی تحدبی

بررسی تئوری بهينه سازی محدب و بهینه سازی تحدبی

تعداد صفحات: 10

حجم فایل: 12.2 KB

فرمت فایل: doc

دسته بندی:

قیمت: 20,000 ریال

تعداد نمایش: 25 نمایش

ارسال توسط:

تاریخ ارسال: 20 آوریل 2023

به روز رسانی در: 20 آوریل 2023

خرید این محصول:

پس از پرداخت لینک دانلود برای شما نمایش داده می شود.

20,000 ریال – خرید

بهینه سازی محدب

بهینه سازی محدب یک خرده زمینه از بهینه سازی ریاضیات می باشد. یک فضای برداری حقیقی X

با بر آمدگی با هم ،تابع واقعی ارزش گذاری شده F   X→R 

تعیین شده تحت زیرمجموعه محدب X  از  X ،مسئله یافتن x* در X برای وضعیتی که مقدار f(x) کمترین باشد.تحدب  X و F ابزار قدرتمند آنالیز تحدبی را قابل کاربرد می کند.قضیه Hahn   Banach و تئوری

خرده گرادیان ها منجر به حالات کافی ومورد نیاز تئوری در حالت کامل واختصاصا قانع کننده برای بهینه سازی  می شود ،یک تئوری دوگانه و قابل مقایسه در تمتمیت با آن برای برنامه ریزی خطی ، وروش های موثر محاسبه ای .بهینه سازی محدب دارای کاربردهایی در حوزه وسیعی از رشته های علمی است ،که شامل

سیستم های کنترل اتمی ،پردازش وتخمین سیگنال ها ،ارتباطات و شبکه ها ،طرح مدار جریان ،مدل سازی وآنالیز اطلاعات پایه ،آمار ،مالیات می شود.قدرت محاسبه ای مدرن نرمی .انعطاف مسائل بهینه سازی محدب را تا سطحی تقریبا با برنامه ریزی خطی برابر است پیشرفت داده است.

تئوری

اظهارات ذیل راجع به مسائل بهینه سازی تحدبی درست می باشند

اگر یک کمینه عمومی وجود داشته باشد ،پس یک کمینه جهانی می باشد.

سری همه کمینه های جهانی محدب هستند.

اگر تابع صرفا محدب است ،پس حداکثر یک کمینه وجود خواهد داشت.

 

قالب کاری تئوریک برای بهینه سازی تحدبی واقیت های بالا را در تقابل با تفکرات ناشی از آنالیز تحدبی مانند Hilbert projection theorem,the separating hyperplane theorem,and Farkas`s lemma استفاده میشود.

قالب استاندارد

قالب استاندارد ابتدایی ترین ومعمول ترین فرم تشریح یک مسئله بهینه سازی تحدبی می باشد و از

3 بخش زیر تشکیل شده است

یک تابع محدب f0(x)  Rn→R  تا اینکه تحت متغیر x کمینه شود.

محدودیت های غیر یکنواخت فرم fi(x) ≤0  ،جایی که توابع مذکور محدب باشند.

محدودیت های یکنواخت فرم hi(x) = 0  ،جایی که توابع مذکور متناهی باشند.در عمل ،لغات

خطی  ومتناهی در حالت کلی به برابری می کنند وبسیاری اوقات با فرم Ax = b بیان می شود،جایی که A یک ماتریکس  و b  یک گره مي باشند.

یک مسئله بهینه سازی تحدبی این چنین نوشته می شود

کمینه کردن f0(x)  در ارتباط با

fi(x) ≤ 0,       i = 1,……,m                                    hi(x) = 0,       i = 1,…….,p     

مثال ها

   ارایه مرتبه ای مسائل معمول بهینه سازی تحدبی

مسائل ذیل همه مسائل بهینه سازی تحدبی می باشند، یا اینکه می تون آنها را از طریق تغییر در متغیرها به مسائل بهینه سازی تحدبی انتقال داد

 

کوچکترین مربعات

برنامه ریزی خطی

بهینه سازی مخروطی

برنامه ریزی هندسی

برنامه ریزی مخروطی سفارش دوم

برنامه ریزی نیمه معین

برنامه ریزی درجه دوم اجباری

حداکثر سازی افت

روش ها

روش های ذیل در حل مسائل بهینه سازی تحدبی استفاده می شود

روش بیضوی

روش خرده گرادیان

 

پاسخ دهید