سیستم همکاری در فروش سپیده

مشتق و مفاهيم

1      از تعريف مشتق استفاده كنيد و فرمول مشتق حاصلضرب (uv) دو تابع مشتقپذير u و v را بيابيد.

2      مشتق تابع زير را بيابيد.

3        را بيابيد.

4      اگر   را بيابيد. براي اينكه مشتق وجود داشته باشد، چه محدوديتهايي بايد براي دامنه‌ي a قائل شويم؟

5      با توجه به تعريف مشتق تابع، در نقطه‌ي x=1 مقدار   را بدست آوريد.

6      در تابع   مقدار   را بدست آوريد.

7      مشتق تابع   را بدست آوريد.

8      نشان دهيد كه تابع   در معادله‌ي زير صدق مي‌كند:

9      توابع   مفروض‌اند. آيا اين توابع در x=0 مشتق دارند؟ در صورت وجود آنها را تعيين كنيد.

10      نشان دهيد كه تابع   كه در آن تابع Q(x) پيوسته است و  ، در نقطه‌ي x=a مشتق ندارد. مشتق‌هاي چپ و راست را در اين نقطه بيابيد.

11      مشتق توابع زير را از تعريف مشتق حساب كنيد.

12      تابع f(x)= xsgnx چطور بايد در x=0 تعريف شود كه در اين نقطه پيوسته باشد؟ آيا در اين صورت در اين نقطه مشتق‌پذير است؟

13      نشان دهيد كه مشتق يك تابع مشتق‌پذير فرد، زوج بوده و مشتق يك تابع مشتق‌پذير زوج، فرد است؟

14      با استفاده از تفاضل مكعبات:   مشتق   را مستقيما از تعريف مشتق حساب كنيد.

15      تابع   در كجا مشتق‌پذير نيست؟

16      مشتق توابع داده شده را حساب كنيد.

17      مشتق زير را بيابيد.

خطوط مماس و شيب آنها:

18      معادله‌ي خط مماس بر منحني داده شده در نقطه‌ي ذكر شده را بيابيد.

      در      

      در      

19      شيب منحني   در نقطه‌ي  را بيابيد. معادله‌ي خط مماس بر   به